Soumis par Anonyme (non vérifié) le mar, 22/06/2010 - 21:27
Soit X le nombre de cartes de Pierre, et Y le nombre de cartes de Cédric.
On nous dit que :
Cédric a 36 cartes de plus que Pierre :
X + 36 = Y
Cédric a 3 fois plus de cartes que Pierre :
3 x X = Y
On a donc un binôme d'équations à deux inconnues :
{ X + 36 = Y
{ 3 x X = Y
On a déjà la forme [ Y = ... ], il faut maintenant faire apparaître la forme [ X = ... ], on peut le faire avec n'importe laquelle des deux équations, je choisis la première :
{ X = Y - 36
Maintenant que l'on a la forme [ X = ... ], on va donc remplacer cette valeur de X dans la deuxième équation :
{ X = Y - 36
{ 3 x (Y - 36) = Y
On continue avec la deuxième équation :
{ 3 x Y - 3 x 36 = Y
{ 3 x Y - 108 = Y
Maintenent on change la position de 108 dans l'égalité, qui a pour effet de changer son signe, de même pour le Y seul en fin de ligne :
{ 3 x Y - Y = 108
{ 2 x Y = 108
{ Y = 108 / 2
{ Y = 54
Ça y est, on a la valeur de Y, il n'y a plus qu'à l'intégrer dans l'une des deux équations, je choisis la première :
{ X + 36 = Y
{ X + 36 = 54
{ X = 54 - 36
{ X = 18
Voilà, on a les deux valeurs !
On a donc calculé que Pierre a 18 cartes (et accéssoirement que Cédric en a 54, mais ce n'est pas la question).
On peut maintenant vérifier nos calculs :
Cédric a 36 cartes de plus que Pierre :
X + 36 = Y
18 + 36 = 54
OK
Cédric a 3 fois plus de cartes que Pierre :
3 x X = Y
3 x 18 = 54
OK
1 réponse
Soit X le nombre de cartes de Pierre, et Y le nombre de cartes de Cédric.
On nous dit que :
Cédric a 36 cartes de plus que Pierre :
X + 36 = Y
Cédric a 3 fois plus de cartes que Pierre :
3 x X = Y
On a donc un binôme d'équations à deux inconnues :
{ X + 36 = Y
{ 3 x X = Y
On a déjà la forme [ Y = ... ], il faut maintenant faire apparaître la forme [ X = ... ], on peut le faire avec n'importe laquelle des deux équations, je choisis la première :
{ X = Y - 36
Maintenant que l'on a la forme [ X = ... ], on va donc remplacer cette valeur de X dans la deuxième équation :
{ X = Y - 36
{ 3 x (Y - 36) = Y
On continue avec la deuxième équation :
{ 3 x Y - 3 x 36 = Y
{ 3 x Y - 108 = Y
Maintenent on change la position de 108 dans l'égalité, qui a pour effet de changer son signe, de même pour le Y seul en fin de ligne :
{ 3 x Y - Y = 108
{ 2 x Y = 108
{ Y = 108 / 2
{ Y = 54
Ça y est, on a la valeur de Y, il n'y a plus qu'à l'intégrer dans l'une des deux équations, je choisis la première :
{ X + 36 = Y
{ X + 36 = 54
{ X = 54 - 36
{ X = 18
Voilà, on a les deux valeurs !
On a donc calculé que Pierre a 18 cartes (et accéssoirement que Cédric en a 54, mais ce n'est pas la question).
On peut maintenant vérifier nos calculs :
Cédric a 36 cartes de plus que Pierre :
X + 36 = Y
18 + 36 = 54
OK
Cédric a 3 fois plus de cartes que Pierre :
3 x X = Y
3 x 18 = 54
OK
Terminé ! j'espère avoir été clair, et utile !