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Soumis par Anonyme le jeu, 17/06/2010 - 18:36

cedric a 36 cartes de plus que pierre et 3 fois plus de cartes que pierre . Combien de cartes a Pierre?

1 réponse

Soumis par Anonyme (non vérifié) le mar, 22/06/2010 - 21:27

Soit X le nombre de cartes de Pierre, et Y le nombre de cartes de Cédric.

On nous dit que :
Cédric a 36 cartes de plus que Pierre :
X + 36 = Y

Cédric a 3 fois plus de cartes que Pierre :
3 x X = Y

On a donc un binôme d'équations à deux inconnues :
{ X + 36 = Y
{ 3 x X = Y

On a déjà la forme [ Y = ... ], il faut maintenant faire apparaître la forme [ X = ... ], on peut le faire avec n'importe laquelle des deux équations, je choisis la première :

{ X = Y - 36

Maintenant que l'on a la forme [ X = ... ], on va donc remplacer cette valeur de X dans la deuxième équation :

{ X = Y - 36
{ 3 x (Y - 36) = Y

On continue avec la deuxième équation :

{ 3 x Y - 3 x 36 = Y

{ 3 x Y - 108 = Y

Maintenent on change la position de 108 dans l'égalité, qui a pour effet de changer son signe, de même pour le Y seul en fin de ligne :

{ 3 x Y - Y = 108

{ 2 x Y = 108

{ Y = 108 / 2

{ Y = 54

Ça y est, on a la valeur de Y, il n'y a plus qu'à l'intégrer dans l'une des deux équations, je choisis la première :

{ X + 36 = Y

{ X + 36 = 54

{ X = 54 - 36

{ X = 18

Voilà, on a les deux valeurs !

On a donc calculé que Pierre a 18 cartes (et accéssoirement que Cédric en a 54, mais ce n'est pas la question).

On peut maintenant vérifier nos calculs :

Cédric a 36 cartes de plus que Pierre :
X + 36 = Y
18 + 36 = 54
OK

Cédric a 3 fois plus de cartes que Pierre :
3 x X = Y
3 x 18 = 54
OK

Terminé ! j'espère avoir été clair, et utile !